운곡서원 옆에 있는 유연정은 조선 순조 11년(1811)에 안동 권씨 종중에서 고려태사 권행과 그의 후손인 죽림 권산해, 귀봉 권덕린을 추모하기 위해 세운 정자이다. 이 정자는 도연명의 자연 애호 사상을 본받아 서원에서 동쪽으로 약 50m 떨어진 계곡의 용추대 위에 있는데, 주위의 자연경관과 멋진 조화를 이룬다. 건물의 형태는 앞면 3칸, 옆면 2칸의 규모이고, 팔작지붕이다. 대청의 천장은 서까래가 보이지 않도록 井자 모양을 한 우물 반자로 꾸몄는데, 그 양쪽에 반원형 판재를 45도로 끼운 모습이 매우 독특하다. 용추계곡, 은행나무 등 주변 자연 경관과 조화를 이루며, 1800년대 초기의 건축 수법을 잘 보여준다.

(자료 출처: 한국관광공사 · 대한민국 구석구석)